back to top

Kako se računa Pitagorina teorema?

Šta je Pitagorina teorema i kako se računa?

Pitagorina teorema je teorema, koja je naziv dobila po grčkom matematičaru Pitagori, koji je živio u 6. stoljeću prije nove ere i ova teorema je još uvijek u upotrebi.

Koristi se za izračuvanje dužina stranica unutar pravouglog trougla i predstavlja osnovni temelj geometrije.

Zbir uglova unutar svakog trougla je 180 stepeni. Pravougli trougao je trougao, koji ima jedan ugao jednak 90 stepeni i taj ugao se naziva pravi ugao.

Stranica trougla koja se nalazi suprotno od pravog ugla se naziva hipotenuza i obično se označava sa malim slovom c. Preostale dvije stranice pravouglog trougla su katete i označavaju se sa malim slovima a i b.

Pitagorina teorema se definiše kao „kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama“.

Pitagorina teorema formula

Tako bi se matematička formula za računanje Pitagorine teoreme mogla napisati kao:

Kako se računa Pitagorina teorema?

Primjer 1. Odrediti vrijednost katete b u pravouglom trouglu, ako je dužina jedne katete 3cm i hipotenuze 5cm.

Da bismo upotrijebili Pitagorinu teoremu u datom primjeru, prolazimo kroz sljedećih 6 koraka:

Kao što smo spomenuli ranije, Pitagorina teorema se koristi isključivo za pravougle trouglove. Iz tog razloga je jako bitno da smo sigurni da trokut za koji računamo dužine stranica bude pravougli.

Sve što je potrebno utvrditi jeste da jedan ugao unutar trokuta bude 90 stepeni. Grafički, obično se taj ugao označava sa mali kvadratićem.

Obzirom da je u našem primjeru navedeno da je pravougli trougao, ovaj uslov je ispunjen.

Najduža stranica pravouglog trougla se zove hipotenuza i označava se slovom c. Druge dvije stranice su katete, označavaju se sa a i b i spajaju se pod pravim uglom.

Nije važno kojoj se stranici dodijeli vrijednost a, a kojoj vrijednost b, bitno je samo ne miješati ih sa hipotenuzom c.

U našem primjeru, vrijednost a = 3cm, c = 5cm.

Pitagorina teorema se koristiti za određivanje bilo koje stranice pravouglog trougla. Bitno je samo da imamo vrijednosti druge dvije stranice. Tako da, ako su nam poznate dvije stranice, možemo nastaviti sa traženjem vrijednosti treće.

Tražimo vrijednost stranice b.

Potrebno je uvrstitit poznate vrijednosti u jednačinu. Ne zaboravite da su katete uvijek obilježene sa a i b, dok se hipotenuza označava sa c.

Kako se računa Pitagorina teorema?

Da bismo riješili jednačinu, potrebno je izračunati kvadrate poznatih vrijednosti i prebaciti ih na jednu stranu, dok kvadrat tražene stranice ostaviti na drugoj strani.

Kako se računa Pitagorina teorema?

Za rješavanje ovih jednačina, kao što vidite, koristimo osnove algebre. Da bismo se riješili kvadrata, potrebno je izvaditi kvadratni korijen obje strane. Obzirom da tražimo vrijednost dužine, ona mora biti pozitivna, tako da ćemo negativne vrijednosti kvadratnih korijena ignorisati.

Kako se računa Pitagorina teorema?

Vrijednost katete b je 4cm.

Ko je bio Pitagora?

Pitagora je bio antički grčki matematičar i filozof, rođen oko 570. godine pne. i umro oko 495. godine pne.

Njegovo puno ime bilo je Pitagora iz Samosa. Pitagora je najpoznatiji po svojim doprinosima geometriji i matematici, posebno po Pitagorinoj teoremi, koja nosi njegovo ime.

Pitagorina teorema kaže da u pravokutnom trouglu, kvadrat nad hipotenuzom (najduža strana trougla) jednak je zbiru kvadrata nad katetama (druge dvije strane). Ova teorema ima široku primenu u matematici i inženjeringu.

Osim matematike, Pitagora je takođe bio filozof i osnivač pitagorejske škole, koja je kombinovala matematička istraživanja s filozofijom i duhovnošću.

Njegova učenja uključuju ideje o reinkarnaciji, brojevima kao osnovi stvarnosti i značaju muzike u duhovnom razvoju.

Pitagora je ostavio dubok i trajan uticaj na razvoj matematike i filozofije, a njegove ideje i teoreme su i danas od velikog značaja u oblastima nauke i matematike.

Pitagora i njegov doprinos nauci

Pitagorejska škola: Pitagora je osnovao školu u Krotonu, antičkom grčkom gradu u Italiji, gde je podučavao svoje učenike matematiku, filozofiju i duhovne koncepte.

Pitagorejci su se bavili brojevima i geometrijom, smatrajući da su brojevi temelj stvarnosti i da se kroz njih može razumeti priroda sveta.

Pitagora i muzika: Pitagora je takođe pridavao veliku važnost muzici. Verovao je da su matematički odnosi prisutni u tonovima i harmonijama, što je dovelo do razvoja pitagorejske muzike.

Pitagorejci su istraživali odnose između dužina različitih žica na muzičkim instrumentima i tonova koje one proizvode.

Reinkarnacija i vegetarianizam: Pitagora je takođe promovisao ideju reinkarnacije, verujući da se duša ponovo rađa u različitim telima. Zbog ovih učenja, mnogi pitagorejci praktikovali su vegetarianizam, verujući da bi jedenje mesa moglo da utiče na duševni razvoj.

Zlatni broj: Pitagora i njegovi učenici istraživali su odnos brojeva i geometrijskih oblika. Oni su otkrili zanimljivu brojčanu konstantu poznatu kao zlatni broj, često označen kao φ (phi). Ovaj broj ima mnoge interesantne matematičke osobine i često se pojavljuje u prirodi i umetnosti.

Pitagorejski teorem u primeni: Pitagorejski teorem je široko primenjivan u inženjeringu, fizici i drugim naučnim disciplinama. Koristi se za rešavanje problema koji uključuju pravougle trouglove i udaljenosti između tačaka u prostoru.

Pitagora i njegovi učenici ostavili su dubok i trajan uticaj na razvoj zapadne matematike, filozofije i nauke, a njegova nasleđa i dalje se proučavaju i cene i danas.

Pročitajte i ove teme

drugi upravo čitaju

Čaj od nevena

Zašto je zdrav čaj od nevena? Oganjac, žutelj i nevenovo cvijeće su biljke iz porodice glavočika, najpoznatija kao Neven. Cvjetaju od ranog proljeća do...

Kako izabrati dobru školu za svoje dijete?

Može biti zastrašujuće teško pronaći i odabrati pravu školu za svoje dijete. Škola koju odaberete može imati utjecaja na njihov razvoj, prijatelje, pa čak i...

Kako da naučite engleski jezik?

Učiti da govorite engleski može biti teško, ali ne odustajte! Uz dovoljno prakse i pravih resursa, možete samouvjereno početi govoriti i naučiti engleski jezik. Kako...

Kako da usavršite engleski jezik?

Savjeti koji će vam pomoći kako da usavršite engleski jezik! Engleski jezik najvažniji je jezik svijeta. Ako želite naučiti jezik ili ga poboljšati onda je...

možda te zanima